Thực đơn
Tứ diện Các công thức của tứ diệnCho tứ diện ABCD có BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V.
V = 1 12 a 2 d 2 ( b 2 + e 2 + c 2 + f 2 − a 2 − d 2 ) + b 2 e 2 ( a 2 + d 2 + c 2 + f 2 − b 2 − e 2 ) + c 2 f 2 ( a 2 + d 2 + b 2 + e 2 − c 2 − f 2 ) − ( a b c ) 2 − ( a e f ) 2 − ( b d f ) 2 − ( c d e ) 2 {\displaystyle V={\frac {1}{12}}{\sqrt {a^{2}d^{2}(b^{2}+e^{2}+c^{2}+f^{2}-a^{2}-d^{2})+b^{2}e^{2}(a^{2}+d^{2}+c^{2}+f^{2}-b^{2}-e^{2})+c^{2}f^{2}(a^{2}+d^{2}+b^{2}+e^{2}-c^{2}-f^{2})-(abc)^{2}-(aef)^{2}-(bdf)^{2}-(cde)^{2}}}} Công thức Euler.
c o s ( A B → , C D → ) = a 2 + d 2 − b 2 − e 2 2 c f {\displaystyle cos({\overrightarrow {AB}},{\overrightarrow {CD}})={\frac {a^{2}+d^{2}-b^{2}-e^{2}}{2cf}}}
d ( A B , C D ) = 12 V 4 c 2 f 2 − ( a 2 + d 2 − b 2 − e 2 ) 2 {\displaystyle d(AB,CD)={\frac {12V}{\sqrt {4c^{2}f^{2}-(a^{2}+d^{2}-b^{2}-e^{2})^{2}}}}}
c o s [ C D ] = f 2 ( a 2 + e 2 + b 2 + d 2 − f 2 − 2 c 2 ) − ( a 2 − e 2 ) ( b 2 − d 2 ) 16 S 1 S 2 {\displaystyle cos[CD]={\frac {f^{2}(a^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}-f^{2}-2c^{2})-(a^{2}-e^{2})(b^{2}-d^{2})}{16S_{1}S_{2}}}}
Đường vuông góc chung của AB và CD cắt AB tại I. Đặt A I → = k A B → {\displaystyle {\overrightarrow {AI}}=k{\overrightarrow {AB}}} . Khi đó:
k = f 2 ( 2 c 2 + b 2 + d 2 − a 2 − e 2 ) + ( b 2 − d 2 ) ( a 2 − e 2 − b 2 + d 2 ) 4 c 2 f 2 − ( a 2 + d 2 − b 2 − e 2 ) 2 {\displaystyle k={\frac {f^{2}(2c^{2}+b^{2}+d^{2}-a^{2}-e^{2})+(b^{2}-d^{2})(a^{2}-e^{2}-b^{2}+d^{2})}{4c^{2}f^{2}-(a^{2}+d^{2}-b^{2}-e^{2})^{2}}}}
V = a b c 6 1 + 2 c o s α . c o s β . c o s γ − c o s 2 α − c o s 2 β − c o s 2 γ {\displaystyle V={\frac {abc}{6}}{\sqrt {1+2cos\alpha .cos\beta .cos\gamma -cos^{2}\alpha -cos^{2}\beta -cos^{2}\gamma }}}
Thực đơn
Tứ diện Các công thức của tứ diệnLiên quan
Tứ Tứ Xuyên Tứ diệu đế Tứ đại mỹ nhân Trung Hoa Tứ pháp Tứ giác nội tiếp Tứ kỵ sĩ Khải Huyền Tứ Tiểu Hoa Đán Tứ trụ Tứ tượngTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tứ diện https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Tetrah...